Question

【題目】設a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數）

（1）計算a15的值；

（2）通過拼圖你發現前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系：

__________________________________（用含a、b的式子表示）；

（3）根據(2)中結論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）an是4的倍數；

【解析】

利用數字之間的關系，再結合面積之間的關系即可得出各式子之間的關系．

（1）a15=162－142=256－196=60；

（2） (a+b)2=a2+2ab+b2 ；

（3） an=(n+1)2－(n－1)2 =(n2+2n+1)－(n2－2n+1) =n2+2n+1－n2+2n－1=4n,

是4的倍數.