【題目】如圖，物理教師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在
的位置時俯角
，在
的位置時俯角
，若
，點
比點
高7
．
求：（1）單擺的長度；
（2）從點擺動到點經過的路徑長．（要求：本題中的計算結果均保留整數．參考值：
；
）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】病毒雖無情，人間有大愛．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰“疫”中，全國（除湖北省外）共有30個省（區、市）及軍隊的醫務人員在黨中央全面部署下，白衣執甲，前赴后繼支援湖北省．全國30個省（區、市）各派出支援武漢的醫務人員頻數分布直方圖（不完整）和扇形統計圖如下：（數據分成6組：
，
，
，
，
，
．）
根據以上信息回答問題：
（1）補全頻數分布直方圖．
（2）求扇形統計圖中派出人數大于等于100小于500所占圓心角度數．
據新華網報道在支援湖北省的醫務人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“90后”醫務人員的數據：
市派出的1614名醫護人員中有404人是“90后”；
市派出的338名醫護人員中有103人是“90后”；
市某醫院派出的148名醫護人員中有83人是“90后”．
（3）請你根據小華得到的這些數據估計在支援湖北省的全體醫務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計算過程，結果精確到0.1萬人）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段，下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
跳遠（米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
跳繩（次） | 63 |
| 75 | 60 | 63 | 72 | 70 |
|
| 65 |
在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（ ）
A.5號學生進入30秒跳繩決賽
B.2號學生進入30秒跳繩決賽
C.8號學生進入30秒跳繩決賽
D.9號學生進入30秒跳繩決賽
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】郴州市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．
（1）A、B兩種獎品每件各多少元？
（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小亮在學習中遇到這樣一個問題：
如圖，點
是弧
上一動點，線段
點
是線段的中點，過點
作
，交
的延長線于點
．當
為等腰三角形時，求線段
的長度．
小亮分析發現，此問題很難通過常規的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習函數的經驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：
根據點在弧上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段
的長度，得到下表的幾組對應值．
操作中發現：
①"當點為弧的中點時， 
"．則上中
的值是
②"線段
的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由；
將線段的長度作為自變量
和
的長度都是
的函數，分別記為
和
，并在平面直角坐標系
中畫出了函數的圖象，如圖所示．請在同一坐標系中畫出函數的圖象；
繼續在同一坐標系中畫出所需的函數圖象，并結合圖象直接寫出：當為等腰三角形時，線段長度的近似值．(結果保留一位小數)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某垃圾處理廠，只能處理
、
兩類垃圾，且每天只能處理其中的一類垃圾，已知該垃圾廠每月工作25天，每天處理垃圾種類的噸數及費用如下表：
|
| |
每天處理的噸數（單位：噸） | 22 | 30 |
每噸處理的費用（單位：元） | 150 | 100 |
設該垃圾廠每月處理類垃圾
天，這個廠每月處理垃圾的總噸數為
噸，每月處理垃圾所需的總費用為
元，據測算該廠每月最多處理垃圾590噸．
（1）求與的函數關系式；
（2）為何值時，最小，最小值是多少？
（3）一段時間后，由于改進了處理類垃圾的流程，使處理每噸類垃圾的費用減少了
元（
），類垃圾的處理費用沒有改變，求該廠每月處理垃圾費用最少時，處理、兩類垃圾的天數各是多少？
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