Question

【題目】如圖,矩形ABCD的兩個頂點A、B分別落在x、y軸上,頂點C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,對角線AC、BD交于點G,若曲線y經過點C、G，則k=__________.

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：如圖，分別過C、G兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F，

∴CE∥GF，

設C（m．n），

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AG=CG，

∴GF=CE，EF=（3-m），

∴OF=（3-m）+m=+m，

∴G（，），

∵曲線y=（x＞0）經過點C、G，

∴mn=×，

解得m=1，

作CH⊥y軸于H，

∴CH=1，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBH+∠ABO=90°，

∵∠OAB+∠ABO=90°，

∴∠OAB=∠CBH，

∵∠AOB=∠BHC=90°，

∴△AOB∽△BHC，

∴，即，

∴BH=，

∴OH=+2=，

∴C（1，），

∴k=1×=．