Question

【題目】若將代數式中的任意兩個字母互換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如就是完全對稱式．下列三個代數式：

①；②；③．其中是完全對稱式的是（ ）．

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：在正確理解完全對稱式的基礎上，逐一進行判斷，即可得出結論．

解：根據信息中的內容知，只要任意兩個字母交換，代數式不變，就是完全對稱式，

則：①（a-b）2=（b-a）2；是完全對對稱式．故此選項正確．

②將代數式ab+bc+ca中的任意兩個字母交換，代數式不變，故ab+bc+ca是完全對稱式，

ab+bc+ca ab對調后ba+ac+cb，

bc對調后ac+cb+ba，

ac對調后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項正確；

③a2b+b2c+c2a 若只ab對調后b2a+a2c+c2b 與原式不同，只在特殊情況下（ab相同時）才會與原式的值一樣

∴將a與b交換，a2b+b2c+c2a變為ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全對稱式．故此選項錯誤，所以①②是③不是

故選A．