Question

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE= AD，連接CE交BD于點F，則EF：FC的值是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：∵AE= AD，
∴分兩種情況：
①當點E在線段AD上時，如圖1所示
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△EFD∽△CFB，
∴EF：FC=DE：BC，
∵AE= AD，
∴DE=2AE= AD= BC，
∴DE：BC=2：3，
∴EF：FC=2：3；
②當點E在線段DA的延長線上時，如圖2所示：
同①得：△EFD∽△CFB，
∴EF：FC=DE：BC，
∵AE= AD，
∴DE=4AE= AD= BC，
∴DE：BC=4：3，
∴EF：FC=4：3；
綜上所述：EF：FC的值是 或 ；
故答案為： 或 ．


分兩種情況：①當點E在線段AD上時，由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；
②當當點E在射線DA上時，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．此題考查了相似三角形的判定與性質與平行四邊形的性質．此題難度不大，證明三角形相似是解決問題的關鍵；注意分情況討論．