Question

【題目】如圖，在長方形中， ， ，點從點出發，以的速度沿向點運動，設點的運動時間為秒：

（1）_________ .(用的代數式表示)

（2）當為何值時，

（3）當點從點開始運動，同時，點Q從點C出發，以vcm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣的v值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）10-2t；（2）t=；（3）

【解析】試題分析：（1）根據P點的運動速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；

（2）當t=2.5時，△ABP≌△DCP，根據三角形全等的條件可得當BP=CP時，再加上AB=DC，∠B=∠C可證明△ABP≌△DCP；

（3）此題主要分兩種情況①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ；當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

試題解析：(1)點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP=2t，

則PC=102t；

(2)當t=2.5時,△ABP≌△DCP，

∵當t=2.5時，BP=2.5×2=5，

∴PC=105=5，

∵在△ABP和△DCP中，

AB=DC，∠B=∠C=90°，BP=CP，

∴△ABP≌△DCP(SAS)；

(3)①當BP=CQ,AB=PC時,△ABP≌△PCQ,

∵AB=6，

∴PC=6，

∴BP=106=4，

2t=4，

解得：t=2，

CQ=BP=4，

v×2=4，

解得：v=2；

②當BA=CQ,PB=PC時,△ABP≌△QCP，

∵PB=PC，

∴BP=PC=12BC=5，

2t=5，

解得：t=2.5，

CQ=BP=6，

v×2.5=6，

解得：v=2.4.

綜上所述：當v=2.4或2時△ABP與△PQC全等。