Question

【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．

試題解析:

解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；

（2）樹狀圖如下，

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．