Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED=2∠CED，點G是DF的中點，若BE=2，DF=8，則AB的長為______ ．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先證明∠ADE=∠DEC，設(shè)∠CED=x，則∠AED=2x，∠ADE=x，證明∠AED=∠AGE=2x，則AE=AG=4，由勾股定理計算AB的長即可

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠DEC，
設(shè)∠CED=x，則∠AED=2x，∠ADE=x，
在Rt△FAD中，G是DF的中點，DF=8，
∴AG=DG=4，
∴∠GAD=∠ADE=x，
∴∠AGE=∠GAD+∠ADE=2x，
∴∠AGE=∠AED=2x，
∴AE=AG=4，
由勾股定理得：AB==2

故答案為: 2