Question

如圖，已知AB∥CD，C在D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E．∠ADC=70°.

（1）求∠EDC的度數；
（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）；
（3）將線段BC沿DC方向平移， 使得點B在點A的右側，其他條件不變，若∠ABC=n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）．

Answer 1

（1）35°；（2）n°+35°；（3）215°-n°.

試題分析：（1）根據角平分線的性質結合∠ADC=70°即可求得結果；
（2）過點E作EF∥AB，即可得到AB∥CD∥EF，從而可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再根據角平分線的性質可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，即可求得結果；
（3）過點E作EF∥AB，根據角平分線的性質可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，再根據平行線的性質可得∠BEF的度數，從而求得結果.
（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，
∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；
（2）過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；
（3）過點E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.
點評：本題知識點較多，綜合性強，難度較大，是中考常見題，正確作出輔助線是解題關鍵.