Question

【題目】有一個邊長為m+3的正方形，先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1.

（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數，如果是，求出這個常數；如果不是，說明理由；

（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2.

①試比較S1，S2的大小；

②當m為正整數時，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數，這樣的整數值有且只有16個，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）解：S與S1的差是是一個常數，S與S1的差是1;（2）①當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1= 0，即m =時，= ；②m= 9．

【解析】

（1）根據完全平方公式和多項式乘以多項式，計算即可得到答案.

（2）①先計算S1，S2，則有，再分情況討論，即可得到答案.

②根據題意列不等式16＜≤17，即可得到答案．

（1）解：S與S1的差是是一個常數，

∵，

∴，∴S與S1的差是1.

（2）∵

∴，∴當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；

當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1= 0，即m =時，= ；

②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數，∴，∵一個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數，整數值有且只有16個，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m為正整數，∴m= 9．