Question

【題目】如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，DE=2cm，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs．能反映ycm2與xs之間函數關系的大致圖象是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此題有三種情況：

（1）當0＜x＜2時，AB交DE于H，如圖

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以y=xx=x2，

∵x 、y之間是二次函數，

所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，

∵a=＞0，開口向上；

（2）當2≤x≤6時，如圖，

此時y=×2×2=2，

（3）當6＜x≤8時，如圖，設△ABC的面積是s1，△FNB的面積是s2，

BF=x﹣6，與（1）類同，同法可求FN=X﹣6，

∴y=s1﹣s2，

=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），

=﹣x2+6x﹣16，

∵﹣＜0，

∴開口向下，

所以答案A正確，答案B錯誤，

故選：A．