Question

【題目】如圖，下列四組條件中，能判定ABCD是正方形的有（　　）
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①AB=BC，∠A=90°；
根據有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項正確；
②AC⊥BD，AC=BD；
由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項正確；
③OA=OD，BC=CD；
由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項正確；
④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；
由∠BOC=90°，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得ABCD是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項正確．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．