Question

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度．線段AB的端點A、B都在格點上，請你僅用無刻度的直尺完成下列作圖．(保留必要的作圖痕跡，不必寫作法)

（1）在圖①中以AB為邊作一個正方形ABCD；

（2）在圖②中以點A、點B為頂點作一個面積為12的菱形．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】

(1)利用網格，以A為線段的一個端點，在網格上找出點C，使得AB=AC，且AB⊥AC，過C點作AB的平行線，過B點作AC的平行線，兩平行線交于D點即為所求.

(2)以AB為對角線，將菱形拆成兩個等腰三角形，先以AB為底作出面積為6的等腰△ABC，然后再將△ABC沿AB翻折，即可得到面積為12的菱形.

解：(1)第一步：在網格上找出點C，使AB=AC且AB⊥AC；

第二步：過C點作AB的平行線；

第三步：過B點作AC的平行線；

第四步：兩平行線交于點D，此時四邊形ABCD即為所求正方形.

如下圖所示:

(2)第一步：選擇一個面積為12的平行四邊形ABCD；

第二步：找出AB的中點M，過M點作AB的垂線，該垂線與平行四邊形ABCD的邊CD交于點E；

第三步：連接AE和BE，則△EAB為等腰三角形，且其面積為6；

第四步：在A點下方3個單位長度處做IJ平行AB，將ME延長，交IJ與點F，則四邊形AEBF即為所求的面積為12的菱形.

如下圖所示：