Question

【題目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，則△ABC 的周長是（ ）

A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題應分兩種情況進行討論：

（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．

此題應分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD=,
在Rt△ACD中，
CD=
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD=9，
在Rt△ACD中，CD=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．
綜上所述，△ABC的周長是42或32．
故選：C．