【題目】如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請增加一個條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是______．
【答案】∠C=∠D（或∠B=∠E或AB=AE）.
【解析】
由已知∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，又有AC＝AD，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．可根據判定定理ASA、SAS嘗試添加條件．
解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．
（1）添加∠C＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAE，
在△ABC與△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
（2）添加∠B＝∠E．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAE，
在△ABC與△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）；
（3）添加AB＝AE
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD
∴∠CAB＝∠DAE
在△ABC與△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）
故答案是：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．
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【題目】已知∠
是銳角，∠
是鈍角，且∠
＋∠
＝180°，那么下列結論正確的是（ ）
A. ∠
的補角和∠
的補角相等 B. ∠
的余角和∠
的補角相等
C. ∠
的余角和∠
的補角互余 D. ∠
的余角和∠
的補角互補
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于△ABC內一點P，連接PC．
（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度數；
（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，請直接寫出m，n滿足的關系式： ．
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【題目】完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求證: DG∥BA.
證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代換 )
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ （等量代換）
∴DG∥BA. (__________________________________)
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【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A＋∠B＋∠E＋∠F＝α，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，則∠P的度數是（ ）
A. 
α－180°B. 180°－C. D. 360°－
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【題目】在平面直角坐標系中，A、B均在邊長為1的正方形網格格點上．
（1）求線段AB所在直線的函數解析式，并寫出當0≤y≤2時，自變量x的取值范圍
（2）將線段AB繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AC，請在網格中畫出線段AC．
（3）若直線AC的函數解析式為y＝kx+b，則y隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）．
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【題目】（問題背景）
如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD＝
∠BAC＝60°，
.
（問題應用）
如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三點共線，連接BD，
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）直接寫出AD、BD、CD之間的數量關系；
如圖3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC內部作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE、CF．
（1）判斷△EFC的形狀，并給出證明．
（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的長．
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【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD= 
，以O為圓心，OC為半徑作 
，交OB于E點．
（1）求⊙O的半徑OA的長；
（2）計算陰影部分的面積．
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