Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,AB=4,D是AB的中點，連結DC，E為DC中點，連接AE，延長AE交BC于F,過點C作CG⊥AF,垂足是G，連接DG,則∠DGA=_______，DG=________

Answer 1

【答案】 45° 2

【解析】根據等腰直角三角形的性質得到CD⊥AB，CD=AB=2，∠ACD=∠BCD=45°，再由CG⊥AF，所以∠ADC=∠AGC=90°，即可判定點A，C，G，D四點共圓，根據圓周角定理得到∠DGA=∠ACD=45°；過D作DH⊥AF于H，得到△DHG是等腰直角三角形，根據點E為CD的中點，求得DE=CD=，根據勾股定理得到AE==5，根據三角形的面積公式得到DH=，在等腰直角三角形△DHG即可求得DG=2.