Question

【題目】如圖，在中， ，以為直徑的⊙交邊于點，過點作，與過點的切線交于點，連接.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2） .

【解析】

試題分析：(1)根據已知條件已知CB平分∠DCF，再證得、，根據角平分線的性質定理即可證得結論；（2）已知=10，，可求得AD =6,在Rt△ABD中，根據勾股定理求得的值,在Rt△BDC中，根據勾股定理即可求得BC 的長.

試題解析：

(1)∵

∴∠ABC=∠ACB

∵

∴∠ABC=∠FCB

∴∠ACB=∠FCB，即CB平分∠DCF

∵為⊙直徑

∴∠ADB=90°，即

∵BF為⊙的切線

∴

∵

∴

∴BD=BF

(2) ∵=10，，

∴AD=AC-CD=10-4=6,

在Rt△ABD中，,

在Rt△BDC中，BC=

即BC 的長為 .