Question

【題目】正方形ABCD的邊長為1，其面積記為S1 ， 以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2 ， …按此規律繼續下去，則S9的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在圖中標上字母E，如圖所示．
∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2 ， DE=CE，
∴S2+S2=S1 ．
觀察，發現規律：S1=12=1，S2= S1= ，S3= S2= ，S4= S3= ，…，
∴Sn=（ ）n﹣1 ．
當n=9時，S9=（ ）9﹣1=（ ）8 ，
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和正方形的性質，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．