Question

【題目】現有7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　　）

A. a＝2bB. a＝3bC. a＝3.5bD. a＝4b

Answer 1

【答案】B

【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式．

解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，

∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，

∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，

∴陰影部分面積之差S＝AEAF﹣PCCG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

則3b﹣a＝0，即a＝3b．

法2：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，

設向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，

∴增加的面積相等，

∴3bx＝ax，

∴a＝3b．

故選：B．