Question

【題目】如圖1，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)P在的邊上沿路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，設(shè)，的面積為（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）．

琪琪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是琪琪的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是______________________；

（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0		1		2		3		4
y/	0		m		2			n	0

請直接寫出 ， ；

（3）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像；并結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)的面積為1時(shí)，請直接寫出的長度（數(shù)值保留一位小數(shù)）．

（4）根據(jù)上述探究過程，試寫出的面積為y與的長度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤4（2）；（3）圖見解析，1.4或3.4；（4）y=

【解析】

（1）由于點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則x范圍可知；

（2）根據(jù)題意得畫圖測量可得對應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線畫圖即可,當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，相對于y＝1，則求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)即可；

(4) 先根據(jù)點(diǎn)P在AB上時(shí)，得到△BDP的面積y＝×BD×DP＝x2，（0≤x≤2），再根據(jù)點(diǎn)P在AC上時(shí)，△BDP的面積y＝×BD×DP＝x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．

（1）由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑可知BD的取值范圍為：0≤x≤4

故答案為：0≤x≤4;

（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，可得m＝，n＝；

故答案為：，；

（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出圖象如圖

當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，對應(yīng)的x相對于直線y＝1與圖象交點(diǎn)得橫坐標(biāo)，畫圖測量得到x=1.4或x=3.4，

故答案為：1.4或3.4；

（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP，

∴△BDP的面積y＝×BD×DP＝x2，（0≤x≤2）

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4x＝DP，

∴△BDP的面積y＝×BD×DP＝x（4x）＝x2＋2x，（2＜x≤4）

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=．