Question

【題目】某通訊經營店銷售，兩種品牌兒童手機，今年進貨和銷售價格如下表：

	型手機	型手機
進貨價格（元/只）	1000	1100
銷售價格（元/只）		1500

已知型手機去年4月份銷售總額為3.6萬元，今年經過改造升級后每部銷售價比去年增加400元.今年4月份型手機的銷售數量與去年4月份相同，而銷售總額為5.4萬元.

（1）求今年4月份型手機的銷售價是多少元？

（2）該店計劃6月份再進一批型和型手機共50部且型手機數量不超過型手機數量的2倍，應如何進貨才能使這批兒童手機獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）今年4月份的型手機售價為1200元；（2）當時，即型進17部，型進33部時獲利最多.

【解析】

（1）根據今年4月份型手機的銷售數量與去年4月份相同，利用數量=銷售總額÷銷售單價，列分式方程，解之即可；

（2）設購買型手機部，則型手機部，根據型手機數量不超過型手機數量的2倍列不等式，求出a的取值范圍，用含a的式子表示出總利潤，再根據一次函數的增減性，計算即可.

解：（1）設今年4月份的型手機售價為元，則去年型手機售價為元.

根據題意，得.

解得：.

檢驗：當時，，

∴是所列分式方程的解.

∴今年4月份的型手機售價為1200元.

（2）設購買型手機只，則型手機只，所獲利潤為.

∴，解得：，

∵a為整數，

∴a≥17且a為整數，

∴利潤，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當時，即型進17只，型進33只時獲利最多．