Question

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，試猜想EF與AD之間有什么關系？并證明你的猜想．

Answer 1

AD⊥EF，AD平分EF，
證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，
即∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴A在EF的垂直平分線上，
∵DE=DF，
∴D在EF的垂直平分線上，
即AD是EF的垂直平分線，
∴AD⊥EF，AD平分EF．