Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為60°，若AC=6，BD=8，求ABCD的面積．（ ，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】解：過A點作AE⊥BD于E點，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA= AC=3，
在Rt△AEO中，∠AOE=60°，
∴AE=OAsin60°=3× = ，
∴S□ABCD=2S△ABD=2× BDAE=2× ×8× = ≈20.8．
【解析】作AE⊥BD于E，如圖，根據平行四邊形的性質得OA=OC= AC=3，△ABD≌△CDB，在Rt△AEO中，由三角函數求出AE，然后利用平行四邊形ABCD的面積=2S△ABD進行計算即可．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和解直角三角形的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．