Question

把（x²﹣x+1）⁶展開后得a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…a₂x²+a₁x¹+a₀，則a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=　　．

Answer 1

365

試題分析：由題意可列出式子：（x²﹣x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x¹+a₀，再將x=1及x=﹣1代入式子，即可得出兩個多項式，再將兩多項式相加即可求解．
解：∵（x²﹣x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x¹+a₀，
∴當x=1時，（x²﹣x+1）⁶=a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=1，①；
當x=﹣1時，（x²﹣x+1）⁶=a₁₂﹣a₁₁+…+a₂﹣a₁+a₀=3⁶=729，②
∴①+②=2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730，
∴a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=365．
故此題答案為：365．
點評：本題考查了多項式乘多項式，主要是要找對x=1及x=﹣1這兩個特殊的值．