Question

【題目】如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設備由燈柱AC與支架BD共同組成（點C處裝有安全監控，點D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點B到A的距離為4米，AC與地面垂直，∠CBD=60°．某一時刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設備在地面上的影長為多少？

Answer 1

【答案】解：如圖，過點D作光線的平行線，交地面于點G，交射線AC于點F，過點D作DE⊥AF于點E，

在Rt△DBE中，

∵∠CBD=60°，

∴∠BDE=30°，

∵BD=2，

∴BE=BDsin30°=1，DE=BDcos30°= ，

在Rt△FED中，

∵∠AGF=45°，

∴∠EDF=45°，

∴EF=ED= ，

∵AB=4，

∴AF=AB+BE+EF=4+1+ =5+ ．

∵5+ ＞6，

∴此時的影長為AG．

在Rt△AFG中，AG=AF=5+ ．

答：此刻路燈設備在地面上的影長為（5+ ）米．

【解析】此題需要重點考慮是AC的投影長，還是BD的投影長，根據投影的分析轉化求解AF和AC進行比較，最后得出結論。
【考點精析】認真審題，首先需要了解特殊角的三角函數值(分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”)，還要掌握平行投影(太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影；作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據另一物體的頂端可作出其影子)的相關知識才是答題的關鍵．