Question

【題目】如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設運動時間為.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.

(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.

(2)當PE+PD取得最小值時，求的值.

(3)設P的運動速度為1，若P從B點出發向右運動，運動時間為，請用含的代數式表示△PAE的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）； (3)①當時，S△PAE=,②當時, S△PAE=.

【解析】

（1）設直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設設秒后構成平行四邊形，根據題意列出方程，求出t即可；

（2）過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當t=2時，有C（，0），D(,3)，再根據AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.

（3）根據（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.

（1）解：設直線AB為，把B(-3,0)代入得：

∴

∴

由題意得：

設秒后構成平行四邊形，則

解之得：，

（2）如圖:過E作關于軸對于點,

連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.

由（1）t=2得：

∴C（，0），D(,3)

∵AB∥CD

∴設CD為

把C（，0）代入得

b1=

∴CD為：

易得為：

∴

解之得：E(,)

∴

(3)①當時

S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=

②當時：

S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=