Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為t秒.
（1）當t＝3時，求l的解析式；
（2）若點M ， N位于l的異側，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上.

Answer 1

【答案】
（1）解:直線 交y軸于點P（0，b），由題意得 ，b＞0, t≥0 , b=1+t ,

當t=3時，b=4 ∴

（2）解:當直線 過M（3,2）時， 解得b=5

5=1+t

∴t=4

當直線 過N（4,4）時

解得 b=8，8=1+t ∴t=7 ∴ M，N位于l的異側時，t的取值范圍是 ：4<t<7 。

（3）解：如圖，過點M作MF⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E. F為點M在坐標軸上的對稱點。

過點M作MD⊥x軸于點D，則OD=3，MD=2.
根據對稱性知：∠MED=∠OEF=45，則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E(1,0),F(0,1).
∵M(3,2),F(0,1)，
∴線段MF中點坐標為(,).
直線y=x+b過點(,),則=+b，解得：b=2，
2=1+t，
解得t=1.
∵M(3,2),E(1,0)，
∴線段ME中點坐標為(2,1).
直線y=x+b過點(2,1)，則1=2+b，解得：b=3，
3=1+t，
解得t=2.
故點M關于l的對稱點，當t=1時，落在y軸上，當t=2時，落在x軸上 。

【解析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出一次函數的解析式；
（2）分別求出直線l經過點M、點N時的t值，即可得到t的取值范圍；
（3）找出點M關于直線l在坐標軸上的對稱點E、F，如解答圖所示．求出點E、F的坐標，然后分別求出ME、MF中點坐標，最后分別求出時間t的值．