Question

【題目】小穎為媽媽準備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為、、，為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發現，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為，，（不計打結處絲帶長度）

（1）用含、、的代數式分別表示，，；

（2）方法簡介：

要比較兩數與大小，我們可以將與作差，結果可能出現三種情況：

①，則；

②，則；

③，則；

我們將這種比較大小的方法叫做“作差法”．

請幫小穎選出最節省絲帶的打包方式，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）：2b+6c+4a，：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；（2）最節省絲帶的打包方式為②.

【解析】

（1）利用代數式分別表示出三種捆綁方式的長度即可；

（2）根據題意利用求差法比較三個代數式的大小即可．

解：（1）絲帶的長度為：2b+6c+4a；

絲帶的長度為：2a+6c+4b；

絲帶的長度為：4a+4b+4c；

（2）∵a＞b＞c，

∴2a＞2b＞2c，

∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，

∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，

∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，

∵4a+4b+4c-（4a+2b+6c）=2b-2c＞0

∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，

所以最節省絲帶的打包方式為②．