Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0

(1) 求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根

(2) 若x＝－2是此方程的一個根，求實數(shù)m的值

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】（1）根據(jù)求出根的判別式的值，再進(jìn)行判斷即可；

（2）先把x=-2代入方程，然后解關(guān)于m的一元二次方程，即可求出m的值．

解：(1)證明：∵關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm(m+2)=0.

∴△=4×(m1)2+4m(m+2)=8m2+4>0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)∵x=2是此方程的一個根，

∴把x=2代入方程中得到42(m1)×(2)m(m+2)=0，

∴4+4(m1)m(m+2)=0，

∴m22m=0，

∴m1=0,m2=2.