Question

已知：如圖1，平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐

標分別為（6，0），（0，2）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線＝－＋交折線O－A－B于點E．

（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當點E在線段OA上時，矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

    

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵矩形OABC中，點A，C的坐標分別為，，

            ∴點B的坐標為．

若直線經(jīng)過點C，則；

            若直線經(jīng)過點A，則；

            若直線經(jīng)過點B，則．

①當點E在線段OA上時，即時，（如圖8） 

          

           ∵點E在直線上，

當時，，

            ∴點E的坐標為．

            ∴．

 

②當點E在線段BA上時，即時， （如圖9）

                      

             ∵點D，E在直線上，

當時，；

當時，，

            ∴點D的坐標為，點E的坐標為．

            ∴

                ．

      （2）證明：

∵四邊形OABC和四邊形O′A′B′C′是矩形，

∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，

即DN∥ME，DM∥NE．

       ∴四邊形DMEN是平行四邊形，且∠NDE=∠DEM．

       ∵矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，

       ∴∠DEM=∠DEN．

       ∴∠NDE=∠DEN．

      ∴ND=NE．

      ∴四邊形DMEN是菱形。

       （3）2.5

【解析】（1）考慮點E在線段OA和BA上兩種情況；

    （2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。