Question

【題目】將邊長為4的正方形ABCD置于平面直角坐標系中，使AB邊落在x軸的正半軸上且A點的坐標是，直線y=x與線段CD交于點E.

(1)直線經過點C且與軸交于點F.求四邊形AFCD的面積.

(2)若直線經過點E和點F，求直線的解析式.

(3)若直線經過點且與直線平行，將(2)中直線沿著軸向上平移1個單位得到直線，直線交軸于點M，交直線于點N，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)S梯形AFCD=10；(2)；(3)S△NMG=3.9.

【解析】

（1）先求出點F的坐標，繼而可求出AF的長，然后判斷四邊形AFCD為直角梯形，進一步即可求出結果；

（2）先求出點E坐標，再利用待定系數法求解即可；

（3）先利用待定系數法求出直線的函數解析式，再利用平移規律求出直線的解析式，然后可求出點M、N的坐標，再利用即可求出結果.

解：(1)對于直線，令y=0，得x=2，∴F(2，0) ，

∵A(1，0) ，∴AF=1

由題意得：AB=BC=CD=DA=4，AB∥CD，AD⊥AB，

∴ 四邊形AFCD為直角梯形，

∴；

(2) 對于直線，令y=4，得x=4，∴E(4，4) ，

設直線的解析式為：，

將點E、F代入解得：，解得：，

∴直線的解析式為；

(3)因為直線與直線y=－3x平行，可設直線解析式為，

將點代入，得，解得，

∴直線解析式為，

令y=0，解得x=，∴點H，

∵將直線沿著軸向上平移1個單位得到直線，

∴直線的解析式的為，

令y=0，解得x=，∴點M .

聯立，解得 ，∴點N，

∴ .