Question

【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是

__________數(shù)(填“無(wú)理”或“有理”)，這個(gè)數(shù)是__________.

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是__________.

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3

①第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】 無(wú)理， ﹣π； 4π或﹣4π；

【解析】（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（2）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（3）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動(dòng)距離變化；②利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和A表示的數(shù)即可．

解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)是﹣π；

故答案為：無(wú)理，﹣π；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是4π或﹣4π；

故答案為：4π或﹣4π；

（3）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，

∴第4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第3次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，

∴13×2π×1=26π，

∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π；

∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，

（﹣3）×2π=﹣6π，

∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：﹣6π．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對(duì)值的性質(zhì)和圓的周長(zhǎng)公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對(duì)應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．