Question

【題目】如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)A（8，0）、B（0，﹣5），直線l2過(guò)點(diǎn)C（0，﹣1），l1、l2相交于點(diǎn)D，且△DCB的面積等于8．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是哪個(gè)二元一次方程組的解．

Answer 1

【答案】(1) D（4，﹣）;(2)

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求得直線l1的解析式，再求得點(diǎn)B、的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求得直線l2的解析式，因l1、l2相交于點(diǎn)D，即可判定點(diǎn)D的坐標(biāo)是哪個(gè)二元一次方程組的解．

試題解析：

（1）設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴直線l1的解析式為y=x﹣5，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣5，

∴B（0，﹣5），

∴OB=5，

∵點(diǎn)C（0，﹣1），

∴OC=1，

∴BC=5﹣1=4，

設(shè)D（x，y），則△DCB的面積=×4×|x|=8，

解得：x=±4（負(fù)值舍去），

∴x=4，代入y=x﹣5得：y=﹣，

∴D（4，﹣）；

（2）設(shè)直線l2的解析式為y=ax+c，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴直線l2的解析式為y=﹣x﹣1，

∵l1、l2相交于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是方程組的解