Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利30元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．

（1）若商場(chǎng)平均每天贏利750元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

Answer 1

【答案】（1）為了盡快減少庫(kù)存，應(yīng)減價(jià)15元；（2）降價(jià)10元時(shí)，利潤(rùn)最大為800元.

【解析】試題分析：（1）每天盈利=每件盈利×銷售件數(shù)，每件實(shí)際盈利=原每件盈利-每件降價(jià)數(shù)．檢驗(yàn)時(shí)，要考慮盡快減少庫(kù)存，就是要保證盈利不變的情況下，降價(jià)越多，銷售量越多，達(dá)到減少庫(kù)存的目的．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，由特殊到一般，列出二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的最大值．

試題解析：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：

(20+2x)(30-x)=750

解得：x=15或x=5．

為了盡快減少庫(kù)存，應(yīng)減價(jià)15元；

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元．

（2）設(shè)平均每天盈利為P元，得：

P=(20+2x)(30-x) =-2x2+40x+600=

∴當(dāng)x=10時(shí)，P最大，最大值為800．

答：每件襯衫降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多．