Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（-4，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-4），點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求S△ABC：S△ACD的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為y=x2+x-4，（2）4：1．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+4）（x-2），把點(diǎn)C（0，-4）代入即可．

（2）連接OD，根據(jù)S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC求出△ADC面積即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（-4，0），B（2，0）兩點(diǎn)，

∴可以假設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+4）（x-2），

∵與y軸相交于點(diǎn)C（0，-4），

∴-4=-8a，

∴a=，

∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2+x-4，

（2）連接OD．

∵y=x2+x-4=（x+1）2-，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)（-1，-），

∴S△ABC=×AB×OC=×6×4=12，

S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC=×4×+×4×1-×4×4=3．

∴S△ABC：S△ADC=12：3=4：1．