Question

【題目】（1）如圖1所示，在△ABC中，EF∥BC，點D在EF上，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，若已知BE=3,CF=5,求EF的長度；

（2）如圖2所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于點E，交AC于點F，線段EF與BE、CF有什么數量關系？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）BE﹣CF＝EF．

【解析】

（1）根據BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可證BE＝ED和DF＝CF，然后可得BE+CF＝EF，代入即可得到結論．

（2）由（1）知BE＝ED，同理可得CF＝DF，然后利用等量代換即可得到結論．

（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．

∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE+CF＝EF．

∵BE=3，CF=5，∴EF=3+5=8；

（2）BE﹣CF＝EF．理由如下：

由（1）知BE＝ED．

∵CD平分∠ACG，∴∠ACD=∠DCG．

∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠EDC＝∠ACD，∴CF＝DF．

又∵ED﹣DF＝EF，∴BE﹣CF＝EF．