Question

【題目】對于平面直角坐標系 中的點，給出如下定義：記點到軸的距離為，到軸的距離為若≤，則稱為點的“引力值”；若，則稱為點的“引力值”.特別地，若點在坐標軸上，則點的“引力值”為0.

例如，點P（-2,3)到軸的距離為3 ，到軸的距離為2 ，因為2<3，所以點的“引力值”為2.

(1)①點的“引力值”為 ；②若點的“引力值”為2，則的值為 ；

(2)若點C在直線上，且點C的：“引力值”為2，求點C的坐標；

(3)已知點M是以D（3,4）為圓心，半徑為2的圓上的一個動點，那么點M的“引力值”的取值范圍是

Answer 1

【答案】（1）①1， ②；(2) 點Ｃ的坐標為（－2,8）或（3，－2）;(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“引力值”的定義進行解答即可；

（2）設(shè)出C點坐標，由C在直線上，且“引力值”為2，可分情況討論；

（3）在圓上找到和兩坐標軸最近和最遠的點，比較即可.

試題解析：（1）①點到軸的距離為4 ，到軸的距離為1，因為1<4，所以點的“引力值”為1；

②點的“引力值”為2，則，a；

（2）設(shè)點C的坐標為（）.

由于點C的“引力值｜”為2，則或，即，或，

當(dāng)時， ，此時點C的“引力值”為0，舍去；

當(dāng)時， 此時C點坐標為（－2，8）；

當(dāng)時， 解得，此時點C的“引力值”1，舍去；

當(dāng)時， ， ，此時C點坐標為（3，－2）；

綜上所述，點C的坐標為（－2，8）或（3，－2）.

（3）以D（3，4）為圓心，半徑為2的圓上的點中，距離x軸最近和最遠的點分別為（3，2），（3，6），距離y軸最近和最遠的點分別為（1，4），（5，4），所以點M的“引力值”的取值范圍是1≤d≤6.