Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，點P在⊙O外，PB交⊙O于A、B兩點，PC交⊙O于D、C兩點．

（1）求證：PAPB=PDPC；

（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求點O到PC的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）先連接AD，BC，由圓內接四邊形的性質可知∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，故可得出△PAD∽△PCB，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；

（2）由PAPB=PDPC，求出CD，根據垂徑定理可得點O到PC的距離．

試題解析：（1）連接AD，BC，∵四邊形ABDC內接于⊙O，∴∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，∴△PAD∽△PCB，∴，∴PAPB=PCPD；

（2）連接OD，作OE⊥DC，垂足為E，∵PA=，AB=，PD=DC+2，∴PB=16，PC=2DC+2，∵PAPB=PDPC，∴×16=（DC+2）（2DC+2），解得：DC=8或DC=﹣11（舍去），∴DE=4，∵OD=5，∴OE=3，即點O到PC的距離為3．