Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，若∠BAC=90°，

①求證；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度數．

（2）設∠BAC=α，∠BCE=β．如圖2，則α，β之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②∠BCE=90°；（2）α+β=180°，理由見解析.

【解析】（1）①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

②∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴∠BCE=∠B+∠ACB，

又∵∠BAC=90°

∴∠BCE=90°；

（2）α+β=180°，

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠ACB=β，

∵α+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°