Question

【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個實根．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）如果m滿足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m為整數．求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤-；（2）整數m的值為-2，-1．

【解析】試題分析：（1）根據判別式的意義得到△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=1，x1x2=，再變形已知條件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2，于是有7+6×＞1，解得m＞-3，所以m的取值范圍為-3＜m≤-，然后找出此范圍內的整數即可．

試題解析：（1）根據題意得△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，

解得m≤-；

（2）根據題意得x1+x2=1，x1x2=，

∵7+4x1x2＞x12+x22，

∴7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2，

即7+6x1x2＞（x1+x2）2，

∴7+6×＞1，解得m＞-3，

∴-3＜m≤-，

∴整數m的值為-2，-1．