Question

【題目】如圖①，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE

（1）求證：△ABC≌△CDE

（2）試判斷AC與CE的位置關系，并說明理由．

（3）若將CD沿CB方向平移得到圖②的情形，其余條件不變，此時第（2）問中AC與CE的位置關系還成立嗎？請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AC⊥CE ，理由見解析；（3）成立，理由見解析

【解析】

（1）利用SAS證明△ABC≌△CDE；

（2）根據△ABC≌△CDE，即可推出AC⊥CE；
（2）結論成立，根據已知推出△ABC1≌△C2DE，即可推出結論．

（1）∵AB⊥BD,ED⊥BD

∴∠ABC=∠CDE=90°

在△ABC與△CDE中

∵

∴△ABC≌△CDE（SAS）

（2）AC⊥CE ，理由如下：

∵由（1）得：△ABC≌△CDE

∴∠A=∠DCE

∵AB⊥BD，ED⊥BD

∴∠B=∠D=90°

∴∠A+∠ACB=90°

∴∠DCE+∠ACB=90°

∴∠ACE=90°

∴AC⊥CE

(3)成立，理由如下：

∵AB⊥BD，ED⊥BD

∴∠B=∠D=90°

在△ABC1與△C2DE中

∵

∴△ABC1≌△C2DE

∴∠A=∠EC2D

又∵∠A+∠AC1B=90°

∴∠EC2D+∠AC1B=90°

∴∠AME=90°

∴AC1⊥EC2