Question

【題目】如圖，點P是平行四邊形ABCD邊AB上一點，且AB=3AP，連接CP，并延長CP、DA交于點E，則△AEP與△DEC的周長之比為 ．

Answer 1

【答案】1：3
【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=3AP，
∴CD=3AP，
∵AP∥DC，
∴△AEP∽△DEC，
∴△AEP與△DEC的周長之比=AP：CD=1：3．
所以答案是1：3．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．