Question

【題目】將一個正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個小正方體.觀察并回答下列問題：

（1）其中三面涂色的小正方體有________個，兩面涂色的小正方體有______個，各面都沒有涂色的小正方體有________個；

（2）如果將這個正方體的棱n等分，所得的小正方體中三面涂色的有_________個，各面都沒有涂色的有________個；

（3）如果要得到各面都沒有涂色的小正方體125個, 那么應該將此正方體的棱______等分.

Answer 1

【答案】 （1）8 12 1 （2）8 （3）7

【解析】試題分析： 三面涂色的為8個角上的正方體，兩面涂色的為八條棱上除去三面涂色的正方體的個數，沒有涂色的用正方體總數減去三面、兩面及一面涂色的正方體； 根據已知圖形中沒有涂色的小正方形個數得出變化規律進而得出答案；
由得將這個正方體的棱等分，有個是各個面都沒有涂色的，列方程即可得到結論．

試題解析： 把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體．觀察其中三面被涂色的有8個，兩面涂色的有12個； 各面都沒有涂色的有1個，故答案為：8，12，1；

根據正方體的棱三等分時三面被涂色的有8個，有1個是各個面都沒有涂色的，
正方體的棱四等分時三面被涂色的有8個，有8個是各個面都沒有涂色的，
所以正方體的棱等分時三面被涂色的有8個，有個是各個面都沒有涂色的，
故答案為：
由得將這個正方體的棱等分，有個是各個面都沒有涂色的，
所以 ，解得 ，∴至少應該將此正方體的棱7等分，
故答案為：7．