Question

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.

（1）證明：DC∥AB；

（2）求∠PFH的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）26°．

【解析】

（1）由DC∥FP知∠3＝∠2，結合∠2＝∠1，可得DC∥AB；
（2）利用平行線的判定得到AB∥PF∥CD，根據平行線的性質得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，根據角平分線的定義求出∠GFH，即可求出∠PFH的度數．

解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝28°，
∴∠FED＝∠EFP＝28°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP＋∠EFP＝80°＋28°＝108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝54°，
∴∠PFH＝∠GFP∠GFH＝80°54°＝26°．