Question

【題目】如圖，已知∠ABC=90°, D是直線AB上的點，AD=BC ，過點A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,連接DC、DF、CF ，判斷△CDF的形狀并證明.

Answer 1

【答案】△是等腰直角三角形，證明見解析

【解析】

試題由“ASA”證明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，則可判斷△CDF為等腰直角三角形.

試題解析：△是等腰直角三角形，

證明如下：

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD與△DBC中，

，

∴△FAD≌△DBC（SAS）；

∴FD=DC，

∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，

∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形.