Question

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y= （k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標；
（3）求△PAB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點A（1，a）代入一次函數y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數y= ，

得k=3，

∴反比例函數的表達式y=

（2）解：把B（3，b）代入上式子得，

∴點B坐標（3，1）；

作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），

設直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得 ，

解得m=﹣2，n=5，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5

令y=0，得x= ，

∴點P坐標（ ，0）

（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△PBD= ×2×2﹣ ×2× =2﹣ =1.5．
【解析】（1）將A的坐標代入一次函數即可求出a的值，從而求出A的坐標，將A的坐標代入反比例函數即可求出k的值．（2）作出B關于x軸的對稱點D，求出點D的坐標，然后求出直線AD的解析式，令y=0即可求出點P的坐標．（3）由圖形可知S△PAB=S△ABD﹣S△PBD ， 從而求出△ABD與△PBD的面積即可．