Question

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)， ∴EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴EG是△DCH的中位線，
∴DG=HG，
由折疊的性質(zhì)可得：∠AGH=∠ABH=90°，
∴∠AGH=∠AGD=90°，
在△AGH和△AGD中，
，
∴△ADG≌△AHG（SAS），
∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BAH=∠HAG，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG= ∠BAD=30°，
在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，
∴HB=2，AB=2 ，
∴CD=AB=2 ．
故選：B．
先證明EG是△DCH的中位線，繼而得出DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的長(zhǎng)．