Question

【題目】我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若△ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．

（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）

（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請寫出來，并說明其中的道理．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）∠BIC=∠BDI，理由見解析

【解析】

試題分析:（1）通過畫圖、度量，即可完成表格；

（2）先從上表中發(fā)現(xiàn)∠BIC=∠BDI，再分別證明∠BIC=90°+∠BAC，∠BDI=90°+∠BAC．

解：（1）填寫表格如下：

∠BAC的度數(shù) 40° 60° 90° 120°

∠BIC的度數(shù) 110° 120° 135° 150°

∠BDI的度數(shù) 110° 120° 135° 150°

（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：

∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣（180°﹣∠BAC）

=90+∠BAC；

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE．

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°．

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．

∴∠BIC=∠BDI．