Question

【題目】如圖，茬四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．
（1）求證：AD=CE；
（2）若∠B=60°，試確定四邊形ABED是什么特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AC平分∠BCD，

∴∠BCA=∠DCA，

∵AD∥BC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∵AB⊥AC，E是BC的中點，

∴AE=CE=BE= BC，

∴DE⊥AC，AF=CF，

∴∠AFD=∠CFE=90°，

∴△AFD≌△CFE，

∴AD=CE

（2）解：當∠B=60°，時，四邊形ABED是菱形，

∵AB⊥AC，DE⊥AC，

∴AB∥DE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=BE，∠B=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE

∴平行四邊形AECF是菱形

【解析】（1）先由角平分線和平行線的得出AD=CD，從而得出△AFD≌△CFE，即可；（2）先判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再判斷出AB=BE即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質和菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．