Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC的度數為( )

A. 55° B. 50° C. 45° D. 35°

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：延長PF交AB的延長線于點G．

在△BGF與△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F為PG中點．
又∵由題可知，∠BEP=90°，
∴EF=PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∵PF=PG（中點定義），
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分別為AB，BC的中點，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，
∴∠FPC=55°．
故選A．